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平面尺寸鏈計算方法之投影法,微分法綜合運用實例分析
發布時間:2021-12-27

在計算尺寸鏈中,我們經常會遇到平面尺寸鏈的計算問題。平面尺寸鏈定義為尺寸鏈各環位于同一平面內,但其中有些環彼此不平行(存在一定的夾角關系)。而投影法的原理是通過某一方向投影,將平面尺寸鏈轉化為直線尺寸鏈進行求解。為了求解方便和計算準確性,本案例中會沿著封閉環所在的平面進行投影,將平面尺寸鏈轉化為直線尺寸鏈,然后再尋找封閉環和組成環的函數關系,最后計算封閉環的基本尺寸以及公差。下面以簡單的平面孔系尺寸鏈為例進行推導。

圖1多孔零件

通過投影法,我們可以將A1和A2投影到A0的尺寸線上,然后在軟件DCC中畫出線性尺寸鏈圖,如圖2所示:

圖2 尺寸鏈

圖3 具體參數

而判斷封閉環,從加工順序我們可以知道,A1和A2是組成環,A0是最后形成的環,為封閉環。從軟件中我們也可以設置封閉環A0。為了方便說明三者之間的關系,我們添加一條輔助線,與A0相交于c點。如圖4所示:

圖4 尺寸鏈

由圖4的圖形關系可得:

A0=A1×cosα+A2×cosβ(1)

由于實際尺寸A1和A2會在公差范圍內變動,從而角度α和角度β也會隨著在一定范圍內變動,最終都會對A0的實際尺寸產生影響。這里我們可以采用對公式(1)兩端進行微分,可以得到以下方程(2)

將上述數值代入式(1)和式(6),可得

所以,使用微分法得到具體閉環公差為1.536mm,利用公差對稱分布可得:

下面,筆者使用DCC軟件進行尺寸鏈繪制以及計算,如下圖:

圖5 DCC計算結果

可以知道,計算閉環A0基本尺寸時,結果是一樣的(手算中對閉環A0進行四舍五入),而閉環公差值也相差不大。

同時,軟件DCC還可以對案例中角度α和β進行求解,從而可以驗證手算邏輯思路和軟件是否一致,接著,筆者把角度α設置為閉環,應用多閉環進行求解,具體計算過程下圖。

圖6 多閉環功能展示

圖7 α值求解

圖8 β值求解

上述分析中,筆者把人工處理尺寸鏈的邏輯思路寫了出來,主要使用投影法和全微分法,我們可以知道處理簡單案例就要如此分析,而面對復雜案例時,手工處理的方法和計算過程是相當復雜的。因此,使用軟件計算尺寸鏈的優點就體現出來了,在軟件中,只需要找出完整的尺寸鏈圖,輸入對應組成環的數據,軟件就可以直接分析,直接計算。筆者使用DCC軟件計算這個案例,整個計算過程大概花費2分鐘,而手工計算需要的時間肯定多得多,具體時間因人而異??傮w而言,DCC軟件作為二維尺寸鏈計算工具,開發人員已經把邏輯思路寫進軟件里面,可以極大幫助工程師提高計算的效率和準確性。

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